Kommutativer Ring/Spektrum/Zariski-Topologie/Quasikompaktheit/Fakt/Beweis

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Beweis

Nach Fakt  (9) ist genau dann, wenn die Ideale , , zusammen das Einheitsideal erzeugen. Das von der Familie erzeugte Ideal besteht aus allen endlichen Summen mit . Wenn also das Einheitsideal erzeugt wird, so bedeutet dies, dass es eine endliche Auswahl und Elemente mit gibt. Dann ist aber

und somit ist eine endliche überdeckende Teilfamilie gefunden.