Kommutativer Ring/Spektrum/Zariski-Topologie/Quasikompaktheit/Fakt/Beweis

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Beweis

Nach Fakt  (9) ist genau dann, wenn die Ideale , , zusammen das Einheitsideal erzeugen. Das von der Familie erzeugte Ideal besteht aus allen endlichen Summen mit . Wenn also das Einheitsideal erzeugt wird, so bedeutet dies, dass es eine endliche Auswahl und Elemente mit gibt. Dann ist aber

und somit ist eine endliche überdeckende Teilfamilie gefunden.

Zur bewiesenen Aussage