Für das
Spektrum
eines
kommutativen Ringes
gelten folgende Eigenschaften.
- Es ist
,
wobei das durch erzeugte Ideal
(Radikal)
in sei. Man kann sich also bei der Beschreibung der offenen Teilmengen auf die Radikale von beschränken.
- Für eine Familie
, ,
von Idealen in ist
-
- Für eine endliche Familie
, ,
von Idealen in ist
-
- Es ist genau dann, wenn das
Einheitsideal
ist.
- Es ist
genau dann, wenn
gilt.
- Das Spektrum ist genau dann leer, wenn der Nullring ist.
- Es ist
genau dann, wenn nur
nilpotente Elemente
enthält.
- Die offenen Mengen
, ,
bilden eine
Basis der Topologie.
- Eine Familie von offenen Mengen
, ,
ist genau dann eine
Überdeckung
von , wenn die Ideale zusammen das
Einheitsideal
erzeugen.