Für das
Spektrum
eines
kommutativen Ringes
gelten folgende Eigenschaften.
- Es ist
,
wobei
das durch
erzeugte Ideal
(Radikal)
in
sei. Man kann sich also bei der Beschreibung der offenen Teilmengen auf die Radikale von
beschränken.
- Für eine Familie
,
,
von Idealen in
ist
-

- Für eine endliche Familie
,
,
von Idealen in
ist
-

- Es ist
genau dann, wenn
das
Einheitsideal
ist.
- Es ist
genau dann, wenn
gilt.
- Das Spektrum ist genau dann leer, wenn
der Nullring ist.
- Es ist
genau dann, wenn
nur
nilpotente Elemente
enthält.
- Die offenen Mengen
,
,
bilden eine
Basis der Topologie.
- Eine Familie von offenen Mengen
,
,
ist genau dann eine
Überdeckung
von
, wenn die Ideale
zusammen das
Einheitsideal
erzeugen.