Kommutativer Ring/Spektrum/Zariski-Topologie/Erste Eigenschaften/Fakt
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
Für das Spektrum eines kommutativen Ringes gelten folgende Eigenschaften.
- Es ist , wobei das durch erzeugte Ideal (Radikal) in sei. Man kann sich also bei der Beschreibung der offenen Teilmengen auf die Radikale von beschränken.
- Für eine Familie
, ,
von Idealen in ist
- Für eine endliche Familie
, ,
von Idealen in ist
- Es ist genau dann, wenn das Einheitsideal ist.
- Es ist genau dann, wenn gilt.
- Das Spektrum ist genau dann leer, wenn der Nullring ist.
- Es ist genau dann, wenn nur nilpotente Elemente enthält.
- Die offenen Mengen , , bilden eine Basis der Topologie.
- Eine Familie von offenen Mengen , , ist genau dann eine Überdeckung von , wenn die Ideale zusammen das Einheitsideal erzeugen.