Kommutativer Ring/Vorzeichen/Elementare Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und seien ${}a,b,c$ Elemente aus ${}R$.

Dann gelten folgende Aussagen.

1. ${}0a=0\,$

   (Annullationsregel),

2. ${}a(-b)=-(ab)=(-a)b\,,$

3. ${}(-a)(-b)=ab\,$

   (Vorzeichenregel),

4. ${}a(b-c)=ab-ac\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen