Kommutativer Ring/nx und x^n ist 0/Aufgabe/Lösung

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Wir betrachten den Restklassenring

und darin die Restklasse zu , die wir mit bezeichnen. Das Element ist nicht , da im Polynomring aus Gradgründen nicht ein Vielfaches von mit sein kann. In diesem Ring gilt und daher ist überhaupt für jedes Element , also insbesondere für . Ferner ist ,

da in der Restklassenbildung das gesamte Ideale zu gemacht wird.
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