Beweis
Wir führen Induktion nach , bei
liegt ein minimales Primideal
(über )
vor. Sei
und die Aussage für kleinere Höhen bewiesen. Es seien die minimalen Primideale von , die in enthalten sind. Dann gibt es nach
Fakt
ein
-
Wir betrachten das Primideal in . Da in nach Konstruktion die minimalen Primideale nicht überleben, besitzt dort eine Höhe . Nach Induktionsvoraussetzung gibt es Elemente
,
über denen minimal ist. Es seien Repräsentenaten der . Dann ist in minimal über .