Kommutativer noetherscher Ring/Primideal/Höhe/Parameterrealisierung/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir führen Induktion nach , bei liegt ein minimales Primideal (über ) vor. Sei und die Aussage für kleinere Höhen bewiesen. Es seien die minimalen Primideale von , die in enthalten sind. Dann gibt es nach Fakt ein

Wir betrachten das Primideal in . Da in nach Konstruktion die minimalen Primideale nicht überleben, besitzt dort eine Höhe . Nach Induktionsvoraussetzung gibt es Elemente , über denen minimal ist. Seien Repräsentenaten der . Dann ist in minimal über .

Zur bewiesenen Aussage