Kommutativer noetherscher Ring/Primideal/Höhe/Parameterrealisierung/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer noetherscher Ring und ${}{\mathfrak {p}}\subseteq R$ ein Primideal der Höhe ${}d$.

Dann gibt es Elemente

${}f_{1},\ldots ,f_{d}\subseteq {\mathfrak {p}}\,$

derart, dass ${}{\mathfrak {p}}$ ein minimales Primideal über ${}{\left(f_{1},\ldots ,f_{d}\right)}$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen