Kommutatives Monoid/Ideal auf Monoidebene/Ergibt Ideal in R M/Aufgabe

Sei ${}M$ ein kommutatives Monoid und ${}R$ ein kommutativer Ring. Charakterisiere, für welche Teilmengen ${}I\subseteq M$ die Teilmenge

${}R[I]=\bigoplus _{m\in I}T^{m}\subseteq R[M]\,$

ein Ideal

in ${}R[M]$ ist.

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