Kommutatives Monoid/M und N/Beschreibung der Produktmorphismen/Aufgabe

Es seien $M$ und $N$ kommutative Monoide und sei $K$ ein Körper. In welcher Beziehung steht $K-\mathrm{Spek}(K[M\times N])$ zu $K-\mathrm{Spek}(K[M])$ und $K-\mathrm{Spek}(K[N])$?

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