Kommutatorgruppe/Normalteiler/Fakt/Beweis

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Beweis

(1). Es ist zu zeigen, dass für jedes der Automorphismus

die Untergruppe in sich selbst überführt. Für einen Kommutator ist

wieder ein Kommutator. Daher wird auch jedes Produkt von Kommutatoren auf ein Produkt von Kommutatoren abgebildet und somit ist .
(2). In der Restklassengruppe ist


(3). Eine Gruppe ist genau dann abelsch, wenn sämtliche Kommutatoren trivial sind.

Zur bewiesenen Aussage