Kommutatorgruppe/Normalteiler/Fakt

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Es sei eine Gruppe und ihre Kommutatorgruppe. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. ist ein Normalteiler in .
  2. Die Restklassengruppe ist abelsch.
  3. Die Gruppe ist genau dann abelsch, wenn trivial ist.
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen