Kompakte Teilmenge/Stetige Funktion/Integrationsregeln/Fakt

Es sei ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine kompakte Teilmenge und es seien

$f,g\colon T\longrightarrow \mathbb {R}$

stetige Funktionen. Dann gelten folgende Eigenschaften.

1. Für ${}a,b\in \mathbb {R}$ gilt

   ${}\int _{T}af+bgd\lambda ^{n}=a\int _{T}fd\lambda ^{n}+b\int _{T}gd\lambda ^{n}\,.$

2. Aus ${}f(P)\leq g(P)$ für alle ${}P\in T$ folgt ${}\int _{T}fd\lambda ^{n}\leq \int _{T}gd\lambda ^{n}$.
3. Wenn es eine Zerlegung ${}T=T_{1}\cup T_{2}$ in kompakte Teilmengen mit ${}\lambda ^{n}{\left(T_{1}\cap T_{2}\right)}=0$ gibt, so ist

   ${}\int _{T}fd\lambda ^{n}=\int _{T_{1}}fd\lambda ^{n}+\int _{T_{2}}fd\lambda ^{n}\,.$

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