Kompakte Teilmenge/Stetige Funktion/Integrationsregeln/Fakt

Es sei  ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$  eine kompakte Teilmenge und es seien

$f,g\colon T\longrightarrow \mathbb {R}$

stetige Funktionen. Dann gelten folgende Eigenschaften.

1. Für  ${}a,b\in \mathbb {R}$  gilt

   ${}\int _{T}af+bgd\lambda ^{n}=a\int _{T}fd\lambda ^{n}+b\int _{T}gd\lambda ^{n}\,.$

2. Aus  ${}f(P)\leq g(P)$  für alle  ${}P\in T$  folgt  ${}\int _{T}fd\lambda ^{n}\leq \int _{T}gd\lambda ^{n}$. 
3. Wenn es eine Zerlegung  ${}T=T_{1}\cup T_{2}$  in kompakte Teilmengen mit  ${}\lambda ^{n}\left(T_{1}\cap T_{2}\right)=0$  gibt, so ist

   ${}\int _{T}fd\lambda ^{n}=\int _{T_{1}}fd\lambda ^{n}+\int _{T_{2}}fd\lambda ^{n}\,.$

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