Es sei I = [ a , b ] {\displaystyle {}I=[a,b]} ein kompaktes Intervall und sei
eine Funktion.
Dann ist f {\displaystyle {}f} genau dann Riemann-integrierbar, wenn es eine Unterteilung a = a 0 < a 1 < ⋯ < a n = b {\displaystyle {}a=a_{0}<a_{1}<\cdots <a_{n}=b} derart gibt, dass die einzelnen Einschränkungen f i := f | [ a i − 1 , a i ] {\displaystyle {}f_{i}:=f|_{[a_{i-1},a_{i}]}} Riemann-integrierbar sind.
In dieser Situation gilt
![{\displaystyle {}I=[a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9415455379ef65b8bcc5629a5e182b7e8909e52)
ein
kompaktes Intervall
und sei
genau dann
Riemann-integrierbar,
wenn es eine Unterteilung
derart gibt, dass die einzelnen Einschränkungen
![{\displaystyle {}f_{i}:=f|_{[a_{i-1},a_{i}]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0415a637a2e8e593f0d42784635ea9db3fad1416)
Riemann-integrierbar sind.
