Es sei
ein
kompaktes Intervall
und sei
-
eine
Funktion. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.
- Die Funktion
ist
Riemann-integrierbar.
- Es gibt eine Unterteilung
derart, dass die einzelnen Einschränkungen
Riemann-integrierbar sind.
- Für jede Unterteilung
sind die Einschränkungen
Riemann-integrierbar.
In dieser Situation gilt
-
![{\displaystyle {}\int _{a}^{b}f(t)\,dt=\sum _{i=1}^{n}\int _{a_{i-1}}^{a_{i}}f_{i}(t)\,dt\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1385f8657593fcd88ea0c40ae22fce265e8f1ee)