Komplexe Einheitswurzel/N/Fourier-Matrix/Definition

Fourier-Matrix

Es sei  ${}N\in \mathbb {N} _{+}$  und  ${}\zeta =e^{\frac {2\pi {\mathrm {i} }}{N}}$  die ${}N$-te primitive Einheitswurzel. Unter der ${}N$-ten Fourier-Matrix versteht man die ${}N\times N$-Matrix

${}F_{N}={\left(\zeta ^{j\cdot k}\right)}_{0\leq j,k\leq N-1}={\begin{pmatrix}1&1&1&\ldots &1\\1&\zeta &\zeta ^{2}&\ldots &\zeta ^{N-1}\\1&\zeta ^{2}&\zeta ^{4}&\ldots &\zeta ^{2(N-1)}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\1&\zeta ^{N+1}&\zeta ^{2(N+1)}&\ldots &\zeta ^{(N+1)(N+1)}\end{pmatrix}}\,.$