Komplexe Einheitswurzel/Operation/Reell aufgefasst/Invariantenringe/Aufgabe
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Wir betrachten die Operation der -ten komplexen Einheitswurzeln auf durch Multiplikation und die zugehörige Operation auf dem Polynomring , dessen Fixring ist. Ferner betrachten wir die reelle Entsprechung dieser Situation, also die Operation auf durch die Gruppe der Drehmatrizen der Ordnung und die zugehörige Operation auf .
![{\displaystyle {}{\mathbb {C} }[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c156a1899277cd3bf3b7edc239bc1abafd7339a7)
![{\displaystyle {}{\mathbb {C} }[X^{r}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28bdc68a2e7b2b19fed1ce57da034ba6e4e68d5b)
![{\displaystyle {}\mathbb {R} [X,Y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9da317ce097011eabaf421b3ba2c73609654cfe3)
a) Zeige
![{\displaystyle {}\mathbb {R} [\operatorname {Re} \,{\left(z^{r}\right)},\,\operatorname {Im} \,{\left(z^{r}\right)}]\subseteq \mathbb {R} [X,Y]^{G}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82b8f1ceea3f1fb9ce246907c4870efdf2f36b64)