Komplexe Exponentialfunktion/Skalarprodukt/Abschätzung/Fakt

Für ${}u,v_{1},v_{2}\in \mathbb {R} ^{n}$

gilt die Abschätzung

${}\vert {e^{{\mathrm {i} }\left\langle u,v_{1}\right\rangle }-e^{{\mathrm {i} }\left\langle u,v_{2}\right\rangle }}\vert \leq \Vert {u}\Vert \cdot \Vert {v_{1}-v_{2}}\Vert \,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen