Komplexe Konjugation/Rechenregeln/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass für die komplexe Konjugation die folgenden Rechenregeln gelten.

1. Es ist  ${}{\overline {z+w}}={\overline {z}}+{\overline {w}}$. 
2. Es ist  ${}{\overline {-z}}=-{\overline {z}}$. 
3. Es ist  ${}{\overline {z\cdot w}}={\overline {z}}\cdot {\overline {w}}$. 
4. Für  ${}z\neq 0$  ist  ${}{\overline {1/z}}=1/{\overline {z}}$. 
5. Es ist  ${}{\overline {\overline {z}}}=z$. 
6. Es ist  ${}{\overline {z}}=z$  genau dann, wenn  ${}z\in \mathbb {R}$  ist.

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