Komplexe Mannigfaltigkeit/Holomorphe Funktion/Kotangentialraum/Fakt/Beweis

Beweis

1. Die Abbildung ist wohldefiniert, da die Tangentialabbildung nur von einer beliebig kleinen offenen Umgebung abhängt.
2. Die Abbildung ${}d_{P}f$ wird repräsentiert durch ${}\gamma \mapsto (f\circ \gamma )'(0)$. Wenn man ${}f$ mit einem Skalar ${}a\in {\mathbb {C} }$ multipliziert, so ergibt sich die Aussage aus der eindimensionalen Kettenregel.

Zur bewiesenen Aussage