Komplexe Mannigfaltigkeit/Holomorphe Funktion/Kotangentialraum/Fakt

Es sei ${}M$ eine komplexe Mannigfaltigkeit und ${}P\in M$ ein Punkt. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Es gibt eine natürliche Abbildung

   $d\colon {\mathcal {O}}_{M,P}\longrightarrow T_{P}^{*}M,\,f\longmapsto d_{P}f=T_{P}(f),$

   wobei

   $T_{P}(f)\colon T_{P}M\longrightarrow {\mathbb {C} }=T_{f(P)}{\mathbb {C} }$

   ist.

2. Diese Abbildung ist ${}{\mathbb {C} }$-linear.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen