Komplexe Polynom/Lokaler Exponent/Beispiel

Es sei

${}f(z)=z^{3}+7z-3\,.$

Dann ist

${}f'(z)=3z^{2}+7\,$

und die beiden Nullstellen von ${}f'$ sind

${}z=\pm {\sqrt {\frac {7}{3}}}{\mathrm {i} }\,.$

In diesen beiden Punkten ist der lokale Exponent gleich ${}2$, in allen weiteren Punkten gleich ${}1$.