Komplexe Polynom/Lokaler Exponent/Beispiel

Es sei

$f(z)=z^3+7z-3.$

Dann ist

$f^{\prime }(z)=3z^2+7$

und die beiden Nullstellen von $f^{\prime }$ sind

$z=\pm \sqrt{\frac{7}{3}}\mathrm{i}.$

In diesen beiden Punkten ist der lokale Exponent gleich $2$, in allen weiteren Punkten gleich $1$.