Komplexe Potenzfunktion/Ableitung/Aufgabe/Lösung

Der zugrunde liegende Logarithmus sei mit ${}L$ bezeichnet. Es ist

${}{\begin{aligned}{\left(z^{a}\right)}'&=\exp \left(a\cdot L(z)\right)'\\&={\frac {a}{z}}\cdot \exp \left(a\cdot L(z)\right)\\&=a\cdot \exp \left(a\cdot L(z)\right)\exp \left(-L(z)\right)\\&=a\cdot \exp \left(a\cdot L(z)-L(z)\right)\\&=a\cdot \exp \left((a-1)\cdot L(z)\right)\\&=az^{a-1}.\end{aligned}}$

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