Es sei f ( z ) = z n {\displaystyle {}f(z)=z^{n}} , n ≥ 2 {\displaystyle {}n\geq 2} , und seien
differenzierbare Kurven mit γ 1 ( 0 ) = γ 2 ( 0 ) = 0 {\displaystyle {}\gamma _{1}(0)=\gamma _{2}(0)=0} und γ 1 ′ ( 0 ) , γ 2 ′ ( 0 ) ≠ 0 {\displaystyle {}\gamma '_{1}(0),\gamma '_{2}(0)\neq 0} . Zeige, dass der Winkel zwischen γ 1 ′ ( 0 ) {\displaystyle {}\gamma '_{1}(0)} und γ 2 ′ ( 0 ) {\displaystyle {}\gamma '_{2}(0)} nicht mit dem Winkel zwischen ( f ∘ γ 1 ) ′ ( 0 ) {\displaystyle {}(f\circ \gamma _{1})'(0)} und ( f ∘ γ 2 ) ′ ( 0 ) {\displaystyle {}(f\circ \gamma _{2})'(0)} übereinstimmt. Gibt es eine Regelmäßigkeit, wie sich die Winkel zueinander verhalten?
,
,
und seien
![{\displaystyle \gamma _{1},\gamma _{2}\colon [-\epsilon ,\epsilon ]\longrightarrow {\mathbb {C} }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92b85261192e7dc4706013461f5e95119eb042c5)
und
.
Zeige, dass der Winkel zwischen
und 
nicht mit dem Winkel zwischen
und 
übereinstimmt. Gibt es eine Regelmäßigkeit, wie sich die Winkel zueinander verhalten?
