Komplexe Potenzreihe/Träger/Invariant unter n-ten Einheitswurzeln/Aufgabe

Es sei  ${}n\in \mathbb {N} _{+}$.  Es sei ${}F$ eine komplexe, auf ${}{\mathbb {C} }$ konvergente Potenzreihe der Form

${}F=\sum _{j=0}^{\infty }c_{jn}z^{jn}\,.$

Zeige, dass für jede ${}n$-te komplexe Einheitswurzel ${}\zeta$ die Gleichheit  ${}F(\zeta z)=F(z)$  für alle  ${}z\in {\mathbb {C} }$  gilt.

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