Komplexe Potenzreihe/Zerlegung in Real- und Imaginärteil/Aufgabe

Es sei ${}F={\sum }_{n=0}^{\infty }c_{n}z^{n}$ eine komplexe Potenzreihe mit ${}c_{n}=a_{n}+{\mathrm {i} }b_{n}$. Bestimme für ${}F$ die Zerlegung in Realteil und Imaginärteil, d.h. bestimme die reellwertigen Funktionen ${}g(x,y)$ und ${}h(x,y)$, derart dass

${}\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}z^{n}=\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}{\left(x+{\mathrm {i} }y\right)}^{n}=g(x,y)+{\mathrm {i} }h(x,y)\,$

gilt. In welchem Sinne ist dabei diese Gleichheit zu verstehen?

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