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Komplexe Potenzreihen/Nullstellen/Häufungspunkt ist Entwicklungspunkt/Nullreihe/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir nehmen an, dass die Potenzreihe nicht die Nullreihe ist. Dann ist

mit einer ebenfalls konvergenten Potenzreihe

mit . Insbesondere ist . Wegen der Stetigkeit der durch dargestellten Funktion ist dann auch für in einer offenen Umgebung von . Dort gibt es also keine weiteren Nullstellen, ein Widerspruch.