Komplexe Potenzreihen/Summe/Produkt/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es seien  $f=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{z}^n$  und  $g=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{b}_n{z}^n$  Potenzreihen mit positiven Konvergenzradien, deren Minimum $r$ sei. Zeige die folgenden Aussagen.

1. Die Potenzreihe $\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{c}_n{z}^n$ mit  $c_n=a_n+b_n$  ist konvergent auf $U(0,r)$ und stellt dort die Summenfunktion $f+g$ dar.
2. Die Potenzreihe $\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{d}_n{z}^n$ mit  $d_n=\sum _{i=0}^n{a}_i{b}_{n-i}$  ist konvergent auf $U(0,r)$ und stellt dort die Produktfunktion $fg$ dar.

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