Komplexe Zahl/Berechnung der Quadratwurzel/Explizit für b negativ/Formuliert/Aufgabe/Lösung

Es ist

${}{\begin{aligned}v^{2}&={\left({\frac {1}{\sqrt {2}}}{\left(-{\sqrt {\vert {z}\vert +a}}+{\mathrm {i} }{\sqrt {\vert {z}\vert -a}}\right)}\right)}^{2}\\&={\frac {1}{2}}{\left(\vert {z}\vert +a-{\left(\vert {z}\vert -a\right)}-2{\mathrm {i} }{\sqrt {{\left(\vert {z}\vert +a\right)}{\left(\vert {z}\vert -a\right)}}}\right)}\\&={\frac {1}{2}}{\left(2a-2{\mathrm {i} }{\sqrt {\vert {z}\vert ^{2}-a^{2}}}\right)}\\&={\frac {1}{2}}{\left(2a-2{\mathrm {i} }{\sqrt {b^{2}}}\right)}\\&={\frac {1}{2}}{\left(2a-2{\mathrm {i} }(-b)\right)}\\&=a+b{\mathrm {i} }.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe