Komplexe Zahl/Explizite Quadratwurzel/b positiv/Zuerst Quadratwurzel/Identität/Aufgabe

Es sei ${}\varphi$ das komplexe Quadrieren auf dem offenen Quadranten ${}Q={\left\{x+y{\mathrm {i} }\mid x,y>0\right\}}$ und

$\psi \colon {\mathbb {H} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,a+b{\mathrm {i} }\longmapsto {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\left({\sqrt {{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}+a}}+{\mathrm {i} }{\sqrt {{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}-a}}\right)},$

die Abbildung aus Beispiel. Zeige, dass

$\varphi \circ \psi \colon {\mathbb {H} }\longrightarrow {\mathbb {H} }$

die Identität auf der oberen offenen Halbebene ist.

Eine Lösung erstellen