Komplexe Zahlen/Affin-lineare Abbildung/Biholomorph/Beispiel

Zu komplexen Zahlen ${}u,v\in {\mathbb {C} }$ mit ${}u\neq 0$ ist die affin-lineare Abbildung

${\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,z\longmapsto uz+v,$

biholomorph. Die Ableitung ist konstant gleich ${}u$, die Umkehrabbildung ist ebenfalls affin-linear, das gilt ja für jeden Körper.