Komplexe Zahlen/Neilsche Parabel/Nullstellengebilde/Riemannsche Fläche/Beispiel

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Wir betrachten die holomorphe Funktion auf und dazu das Polynom

Das Nullstellengebilde

nennt man die Neilsche Parabel. Die partiellen Ableitungen sind bzw. , somit ist der einzige singuläre Punkt und das glatte Nullstellengebilde ist . Zu gibt es oberhalb von die beiden Punkte und daher stimmt das glatte Nullstellengebilde mit dem unverzweigten Nullstellengebilde überein.