Komplexe Zahlen/Neilsche Parabel/Nullstellengebilde/Riemannsche Fläche/Beispiel

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Wir betrachten die holomorphe Funktion auf und dazu das Polynom

Das Nullstellengebilde

nennt man die Neilsche Parabel. Die partiellen Ableitungen sind bzw. , somit ist der einzige singuläre Punkt und das glatte Nullstellengebilde ist . Zu gibt es oberhalb von die beiden Punkte und daher stimmt das glatte Nullstellengebilde mit dem unverzweigten Nullstellengebilde überein.