Komplexe Zahlen/Offene Teilmenge/Divisor/Endlich/Realisierung/Fakt/Beweis

Beweis

Wir können davonausgehen, dass $U$ ein Gebiet ist. Es seien $P_1,\dots ,P_k$ die Punkte, in denen der vorgegebene Divisor den von $0$ verschiedenen Wert  $n_i=n_{P_i}$  besitzt. Dann kann man die rationale Funktion

$f=(z-P_1{)}^{n_1}\cdot (z-P_2{)}^{n_2}\cdots (z-P_k{)}^{n_k}$

betrachten, die in den Punkten $P_i$ die Ordnung $n_i$ besitzt und in allen anderen Punkten die Ordnung $0$.

Zur bewiesenen Aussage