Beweis
Wir setzen
,
für die endliche Nullstellenmenge von und
für das Bild davon unter der Invertierungsabbildung. Auf kommutiert das Diagramm
( gibt es noch nicht)
-
auf . Auf ist
Wegen
ist das Nennerpolynom im Nullpunkt
(für )
invertierbar, es sei die inverse holomorphe Funktion dazu, also
-
Diese Funktion kann man in den Nullpunkt
(von unten links, also von oben links)
fortsetzen mit dem Wert , sie ist also auf einer offenen Umgebung von definiert und stimmt auf dem Übergang mit überein. Daher wird nach
Fakt
eine Funktion auf ganz festgelegt. Wegen
-
ist die lokale Gestalt .