Komplexe Zahlen/Polynom/Abbildung auf projektiver Gerade/Lokale Gestalt/Fakt

Es sei  $f\in ℂ[Z]$  ein nichtkonstantes Polynom vom Grad $k$.

Dann definiert $f$ eine holomorphe Abbildung $\tilde{f}:{\mathbb{P}}_{ℂ}^1\to {\mathbb{P}}_{ℂ}^1$, die auf

$ℂ={\mathbb{P}}_{ℂ}^1\setminus \{\mathrm{\infty }\}=S^2\setminus \{N\}$

mit $f$ übereinstimmt, die $\mathrm{\infty }$ auf $\mathrm{\infty }$ abbildet und die lokal in einer offenen Umgebung von $\mathrm{\infty }$ eine $k$-te Potenzierung ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen