Komplexe Zahlen/Real und Imaginärteil/Konjugation/Linearität/Aufgabe

Zeige, dass die Abbildungen

$ℂ⟶ℝ,z⟼\mathrm{Re}\left(z\right),$

und

$ℂ⟶ℝ,z⟼\mathrm{Im}\left(z\right),$

$ℝ$-lineare Abbildungen sind. Zeige ferner, dass die komplexe Konjugation $ℝ$-linear, aber nicht $ℂ$-linear ist. Ist der Betrag

$ℂ⟶ℝ,z⟼|z|,$

$ℝ$-linear?

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