Komplexe Zahlen/Riemannsche Fläche/Polynom/Tangentialabbildung/1/Aufgabe/Lösung

In der gegebenen Situation wird die Tangentialabbildung einfach durch das total Differential, also durch die Ableitung beschrieben. Da die Tangentialabbildung eine lineare Abbildung von ${}{\mathbb {C} }$ nach ${}{\mathbb {C} }$ ist, ist bijektiv äquivalent zu ${}\neq 0$. Es ist

${}(z^{3}+z)'=3z^{2}+1\,,$

die Nullstellen der Ableitung sind

${}z=\pm {\frac {\mathrm {i} }{\sqrt {3}}}\,,$

in diesen beiden Punkten ist also die Tangentialabbildung nicht bijektiv.

Zur gelösten Aufgabe