Komplexer Torus/1/Eisensteingitter/Eisensteinzahlen/Beispiel

Wir betrachten das Gitter ${}\Gamma =\mathbb {Z} +\mathbb {Z} {\frac {-1+{\sqrt {3}}{\mathrm {i} }}{2}}$, für das die Multiplikation mit ${}{\frac {-1+{\sqrt {3}}{\mathrm {i} }}{2}}$ das Gitter bijektiv in sich selbst überführt. Wir wenden Fakt  (1) auf ${}s={\frac {-1+{\sqrt {3}}{\mathrm {i} }}{2}}$ an und erhalten

${}g_{2}(\Gamma )=g_{2}{\left(\left({\frac {-1+{\sqrt {3}}{\mathrm {i} }}{2}}\right)\Gamma \right)}=\left({\frac {-1+{\sqrt {3}}{\mathrm {i} }}{2}}\right)^{-4}g_{2}(\Gamma )\,.$

Daraus folgt ${}g_{2}(\Gamma )=0$.