Komplexer Torus/1/Gaussgitter/Eisensteinzahlen/Beispiel

Wir betrachten das Gitter ${}\Gamma =\mathbb {Z} +\mathbb {Z} {\mathrm {i} }$, für das die Multiplikation mit ${}{\mathrm {i} }$ das Gitter bijektiv in sich selbst überführt. Wir wenden Fakt  (2) auf ${}s={\mathrm {i} }$ an und erhalten

${}g_{3}(\Gamma )=g_{3}({\mathrm {i} }\Gamma )={\mathrm {i} }^{-6}g_{3}(\Gamma )\,.$

Daraus folgt ${}g_{3}(\Gamma )=0$.