Komplexer Torus/1/Holomorphe Differentialformen/Bestimmung/Fakt

Auf einem komplexen Torus ${}X={\mathbb {C} }/\Gamma$ zu einem Gitter ${}\Gamma \subseteq {\mathbb {C} }$

sind die holomorphen Differentialformen gleich ${}sdz$ mit ${}s\in {\mathbb {C} }$, wobei ${}dz$ die durch die ${}\Gamma$-invariante Differentialform ${}dz$ auf ${}{\mathbb {C} }$ induzierte Form auf ${}X$ bezeichnet.

Insbesondere ist der Raum der holomorphen Differentialformen auf ${}X$ eindimensional.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen