Konstruierbare Zahl/Minimalpolynom hat Grad Zweierpotenz/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Koordinaten der konstruierbaren Zahl liegen nach Fakt in einer Folge von reell-quadratischen Körpererweiterungen

Diese Kette kann man um die komplex-quadratische Körpererweiterung ergänzen mit . Nach der Gradformel ist der Grad von über gleich . Dabei ist ein Unterkörper und daher ist, wieder nach der Gradformel, der Grad von über ein Teiler von , also selbst eine Potenz von .

Zur bewiesenen Aussage