Konstruktion von Z/Halbgruppe mit Abziehregel/Allgemein/Aufgabe

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Es sei eine Menge mit einer kommutativen, assoziativen Verknüpfung und einem neutralen Element . Ferner gelte die Kürzungsregel, dass aus stets folgt.

  1. Zeige, dass auf durch die Festlegung , falls gilt, eine Äquivalenzrelation definiert wird.
  2. Zeige, dass man auf der Quotientenmenge eine Gruppenstruktur definieren kann, die die Verknüpfung auf fortsetzt.
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