Konstruktion von Z/Halbgruppe mit Abziehregel/Allgemein/Aufgabe
Erscheinungsbild
Es sei eine Menge mit einer kommutativen, assoziativen Verknüpfung und einem neutralen Element . Ferner gelte die Kürzungsregel, dass aus stets folgt.
- Zeige, dass auf durch die Festlegung , falls gilt, eine Äquivalenzrelation definiert wird.
- Zeige, dass man auf der Quotientenmenge eine Gruppenstruktur definieren kann, die die Verknüpfung auf fortsetzt.