Konvergente Folge/Einsetzen in Polynomfunktion ist konvergent/Grenzwert/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper und es sei ${}P(x)=\sum _{i=0}^{d}a_{i}x^{i}$ eine Polynomfunktion. Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine konvergente Folge in ${}K$ mit Grenzwert ${}x$. Zeige durch Induktion über ${}d$, dass dann auch die durch

${}y_{n}:=P(x_{n})\,$

definierte Folge konvergiert, und zwar gegen ${}P(x)$.

Eine Lösung erstellen