Konvergente Potenzreihe/R/Stammfunktion/Fakt

Es sei  $f=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n{x}^n$  eine auf $]-r,r[$ konvergente Potenzreihe.

Dann ist die Potenzreihe

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{a_{n-1}}{n}{x}^n$

ebenfalls auf $]-r,r[$ konvergent und stellt dort eine Stammfunktion für $f$ dar.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen