Konvergente Potenzreihe/R/Stammfunktion/Fakt

Es sei ${}f=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}$ eine auf ${}]-r,r[$ konvergente Potenzreihe.

Dann ist die Potenzreihe

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{n-1}}{n}}x^{n}$

ebenfalls auf ${}]-r,r[$ konvergent und stellt dort eine Stammfunktion für ${}f$ dar.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen