Konvergente Potenzreihe/Umentwicklung/Durch Taylor-Reihe/Fakt

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Es sei

eine konvergente Potenzreihe mit dem Konvergenzradius und sei .

Dann erhält man die umentwickelte Reihe im Entwicklungspunkt als Taylor-Reihe von in .

Insbesondere konvergiert die Taylor-Reihe in mit einem Konvergenzradius .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen