Konvergente Potenzreihen/C/Hintereinanderschaltung/Formale Einsetzung/Fakt

Es seien ${}F$ und ${}G$ konvergente Potenzreihen mit Entwicklungspunkt ${}0$, es seien ${}f,g$ die zugehörigen Funktionen und es gelte ${}g(0)=0$.

Dann konvergiert die formal eingesetzte Potenzreihe ${}F(G(z))$ (siehe Definition) und beschreibt auf einer offenen Umgebung von ${}0$ die Hintereinanderschaltung ${}f\circ g$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen