Konvergente Reihe/Nicht absolut konvergent/Alternierende Stammbruchreihe/Wert/Beispiel

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Eine konvergente Reihe muss nicht absolut konvergieren, d.h. Fakt lässt sich nicht umkehren. Aufgrund des Leibnizkriteriums konvergiert die alternierende harmonische Reihe

und zwar ist ihr Grenzwert , was wir hier aber nicht beweisen. Die zugehörige absolute Reihe ist aber die harmonische Reihe, die nach Fakt divergiert.