Koordinatenring/Endlicher Körper/Nicht nur Frobenius Gleichung/Beispiel/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper mit ${}q$ Elementen und sei ${}V=V({\mathfrak {a}})\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$ eine affin-algebraische Menge. Zeige, dass der

Koordinatenring von ${}V$ nicht gleich ${}K[x_{1},\ldots ,x_{n}]/(x_{1}^{q}-x_{1},\ldots ,x_{n}^{q}-x_{n})+{\mathfrak {a}}$ sein muss.

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