Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper mit q {\displaystyle {}q} Elementen und sei V = V ( a ) ⊆ A K n {\displaystyle {}V=V({\mathfrak {a}})\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}} eine affin-algebraische Menge. Zeige, dass der Koordinatenring von V {\displaystyle {}V} nicht gleich K [ x 1 , … , x n ] / ( x 1 q − x 1 , … , x n q − x n ) + a {\displaystyle {}K[x_{1},\ldots ,x_{n}]/(x_{1}^{q}-x_{1},\ldots ,x_{n}^{q}-x_{n})+{\mathfrak {a}}} sein muss.
![{\displaystyle {}K[x_{1},\ldots ,x_{n}]/(x_{1}^{q}-x_{1},\ldots ,x_{n}^{q}-x_{n})+{\mathfrak {a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b34144f62744b14cfbf66d3960220d7df469ab21)