Kosinus hyperbolicus/Lokaler Exponent/Aufgabe/Lösung

Der Vorfaktor ist irrelvant, wir arbeiten mit

${}f(z)=e^{z}+e^{-z}\,.$

Es ist

${}f'(z)=e^{z}-e^{-z}\,,$

die Bedingung

${}e^{z}-e^{-z}=0\,$

führt auf ${}e^{z}=e^{-z}$ und durch Multiplikation mit ${}e^{z}$ auf

${}e^{2z}=e^{z}\cdot e^{z}=1\,.$

Die Lösungen sind

${}z=n\pi {\mathrm {i} }\,$

mit ${}n\in \mathbb {Z}$.

Die zweite Ableitung hat keine Nullstelle, also ist der lokale Exponent in den Punkten ${}n\pi {\mathrm {i} }$ gleich ${}2$ und in alle anderen Punkten gleich ${}1$.

Zur gelösten Aufgabe