Es sei
-
der obere Einheitshalbkreis und
-
![{\displaystyle p\colon M\longrightarrow [-1,1],\,(x,y)\longmapsto x,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25de5e4f617af51ef1a505decba4e38cdff52415)
die Projektion auf die 
-Achse. Zu
seien 
Punkte auf 
gleichverteilt in dem Sinne, dass
und 
dazugehören und dass der Winkel zwischen zwei benachbarten Punkten konstant ist.
a) Skizziere die Situation für
einschließlich der Bildpunkte unter 
.
b) Es sei 
das
Zählmaß
auf , bei dem jeder Punkt der Verteilung den Wert 
erhält und es sei
-
das zugehörige
Bildmaß
auf ![{\displaystyle {}[-1,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf8bc6ac520ae5ab4eeb169edf36a19bea4ef7af)
. Man gebe eine Formel für
-
![{\displaystyle \nu _{n}([t,1])}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c1aebe4d92338116e6f7330190db5515b13654f)
(![{\displaystyle {}t\in [-1,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2329bb8da1c31a8a74638a70c0bde94693a9139f)
)
mit Hilfe des
Arkuskosinus
an.
c) Bestimme
-
![{\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\nu _{n}([1-{\frac {2}{n}},1]).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da10d1ef0dd2280a48bbbfc08ed95c3357552f2a)
