Kreis/Ellipse/Diffeomorphismus/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
Wir arbeiten mit der Beschreibung
- Die Abbildung
ist als Abbildung in den stetig differenzierbar und das Bild liegt auf . Daher ist sie auch als Abbildung nach stetig differenzierbar. Die Surjektivität wird in (2) mitbewiesen.
- Wir betrachten die Abbildung
Diese ist als Einschränkung einer bijektiven linearen Abbildung des stetig differenzierbar und injektiv und landet (aufgrund der expliziten Gleichungen) in der Tat in . Sie ist auch surjektiv, da man direkt die Umkehrabbildung
angeben kann. Da die trigonometrische Parametrisierung des Einheitskreisen surjektiv ist, folgt, dass auch die in (1) angegebene Abbildung surjektiv ist.