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Kreis/Ellipse/Diffeomorphismus/Aufgabe/Lösung

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Wir arbeiten mit der Beschreibung

  1. Die Abbildung

    ist als Abbildung in den stetig differenzierbar und das Bild liegt auf . Daher ist sie auch als Abbildung nach stetig differenzierbar. Die Surjektivität wird in (2) mitbewiesen.

  2. Wir betrachten die Abbildung

    Diese ist als Einschränkung einer bijektiven linearen Abbildung des stetig differenzierbar und injektiv und landet (aufgrund der expliziten Gleichungen) in der Tat in . Sie ist auch surjektiv, da man direkt die Umkehrabbildung

    angeben kann. Da die trigonometrische Parametrisierung des Einheitskreisen surjektiv ist, folgt, dass auch die in (1) angegebene Abbildung surjektiv ist.