Es sei
der Einheitskreis und
-
eine Funktion mit
,
gegenüberliegende Punkte auf dem Kreis haben also zueinander negierte Werte.
- Zeige, dass durch
und
-
für
eine Funktion auf definiert ist.
- Zeige, dass genau dann
stetig
ist, wenn stetig ist.
- Man gebe ein Beispiel für ein nichtstetiges derart, dass im Nullpunkt stetig ist.
- Zeige, dass die Einschränkung von auf jede Gerade durch den Nullpunkt linear ist.
- Zeige, dass im Nullpunkt in jede Richtung differenzierbar ist.
- Es sei
-
Zeige, dass in jedem Punkt
nur in eine Richtung
(bis auf Skalierung)
eine Richtungsableitung besitzt.